Aydın Adnan Menderes Üniversitesi
İletişim Fakültesi / Gazetecilik Bölümü
Öğrenci Uygulama Haber Sitesi

Matematik ve doğa arasındaki ilişki her zaman büyük bir merak konusu olmuştur. Doğadaki örüntülerin matematiksel yapılarla nasıl ilişkilendirildiğini öğrenmek için yapılan araştırmalar, bize matematiğin doğanın derinliklerinde gizli bir gerçeklik olduğunu gösteriyor. Fibonacci sayılarından Fraktallara kadar, matematik doğadaki örüntülerin temelinde yatıyor. 

Matematik, doğada taşınan veya var olan düzeni yansıttığı için kendi içinde bir düzen taşır. Aynı zamanda sanatsal bir yönü de vardır. Çevremizde gözlemlediğimiz desenler matematik ile anlam kazanabilir. Doğa ve matematik arasındaki ilişkiyi incelemek ve doğadaki örüntülerin matematiksel yapılarla nasıl ilişkilendirildiğini öğrenmek için Prof. Dr. Ersen Yazıcı ile bir röportaj gerçekleştirdik.

Kendinizi tanıtabilir misiniz?

Ben Prof. Dr. Ersen Yazıcı. Aydın Adnan Menderes Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitim Anabilim Dalı'nda görev yapıyorum. Akademik hayatıma 2002 yılında başladım ve o zamandan beri matematik eğitimi üzerine çalışmalar yapıyorum. Lisans, yüksek lisans ve doktora eğitimimi Konya Selçuk Üniversitesi'nde tamamladım. 2012 yılında Aydın Adnan Menderes Üniversitesi'nde Yardımcı Doçent olarak göreve başladım ve 2015 yılında Doçent, 2021 yılında ise Profesör ünvanlarını aldım. Şu anda hala matematik eğitimi alanında araştırmalar yapmaktayım.

Matematik ve doğa arasında bir ilişki var mı varsa nasıl açıklanabilir?

Matematik ve doğa arasında bir ilişki kesinlikle var. Bu yadsınamaz bir ilişki hatta şöyle söyleyebiliriz, bizim matematik felsefesi dediğimiz, matematikle ilgili alanlarımızdan bir tanesinin temel paradigmal sorularından bir tanesi de aslında matematik ve doğa arasındaki ilişkiye dayanır. Şöyle ki, insanlık tarihinden beri matematiğin ilk geliştirilmeye başladığı andan günümüze gelinceye kadar matematiğin tarihsel gelişiminde “matematik bir icat mıdır, yoksa matematik bir keşif midir” sorusu gündeme gelmiştir. Bu konuda farklı görüşler vardır. Kimilerine göre matematik, insanların yarattığı bir icattır. Ancak birçok bilim insanı, matematiğin aslında doğada var olan bir gerçeklik olduğunu düşünüyor. Onlara göre matematik, evrende var olan düzenin bir ifadesidir ve insanlar bu düzeni keşfeder. Hatta, evrende insanlık dışında var olan bir yaşam formu, örneğin uzaylılar, matematik yapmak isteseler ve bizden daha üstün düşünme becerilerine sahip olsalar bile, onlar da aynı matematiği yaparlar. Bu, matematiğin mutlak ve evrensel olduğu düşüncesini destekler. Buna karşı bir düşünüş de matematiğin icat olduğuna yönelik bir düşünüştür. O da aslında matematiğin doğada var olmadığı, doğada matematikle ilişkilendirilebilecek bazı yapıların, ilgimizi çeken örüntülerin, düzenlerin olabileceğine ilişkin bir inanç ve bu örüntüleri anlamak, bu düzeni anlamlandırabilmek adına da matematiğin insanlar tarafından yaratıldığını ifade ederler. Dolayısıyla aslında matematik, insan zihninde oluşturulan bir soyut yapıdır. Yani doğayla sadece doğayı anlamlandırmak için kullanılan ve insanlar tarafından üretilen bir mekanizmadır diye düşünürler. Ben de açıkçası bu inanışı savunanlardan biriyim. Yani matematiğin aslında doğada hazır bir şekilde var olmadığını, doğayı anlamlandırmak, doğadaki o düzeni daha anlamlı kılmak adına, günlük hayattaki o karşılaştığımız sorunların üstesinden gelmek için matematiğin insanlar tarafından üretildiğini düşünenlerdenim. Matematik-doğa ilişkisine bu yönde baktığımızda, aslında matematiğin tarihsel gelişimini baştan sona bir göz atmak lazım. Çünkü bu çok uzun yıllara, eski medeniyetlere dayanıyor. İlk insanlar ya da matematikle uğraşmaya başlayan ilk insanların, günlük hayatta karşılaştıkları sorunların üstesinden gelmek için matematik yaptıklarını görüyoruz. Doğayı anlamlandırmak amacıyla da matematiği kullanmaya başladılar. Doğada karşılaştıkları gizemli durumların üstesinden gelmek için düşünme yetilerini kullanarak matematiği yarattıkları söylenebilir. Buradaki iç dürtü aslında matematiğin oluşmasındaki iç dürtüdür. Hem karşılaşılan zorluklara ilişkin kaygı ve merak duygusu ile zamanla görüyoruz ki insanlar ilk olarak karşılaştıkları durumları anlamak için matematik yapıyorlar. Daha sonra bu merak duygusu entelektüel bir merak haline dönüşüyor ve insanlar matematik yapmaktan aldıkları keyif ve zevk sayesinde matematiği geliştiriyorlar. Tarihsel olarak, matematiğin doğadan mı yoksa doğanın özelliklerinden mi geldiği hala tartışma konusu olsa da, matematikle doğa arasında sağlam bir ilişki olduğunu söyleyebiliriz.

Doğada var olan düzen ve insanlığın bu düzeni bulma çabası, matematik ile ilişkilendirilebilir mi?

Doğada bir düzen olduğunu fark ediyoruz. İnsanlık bu düzeni, karşılaştığı sorunların üstesinden gelmeye çalışırken fark ediyor. Mesela, matematiğin doğuşuna ilişkin birkaç rivayet vardır. Bunlardan ilk ve en önemlisi belki de matematiğin Antik Mısır’da doğduğuna ilişkindir. Antik Mısır'da Nil Nehri'nin her sene taşması, bu sellerin etrafındaki arazileri sulak arazilere dönüştürmesi ve dolayısıyla oranın verimli bir tarım arazisine dönüştürmesi... İşte avcı toplayıcı toplumdan tarım toplumuna geçişle insanlığın yerleşik hayata geçmesi ve bunun sonucunda her sene bu sel taşkınlarının ne zaman olacağına ilişkin tahminlerde bulunma gereği, takvimin oluşturulması, sel sonucunda hak sahiplerinin arazilerinin yeniden pay edilmesi ölçmeye, saymaya duyulan ihtiyacı doğurmuştur. Bu ihtiyaç doğrultusunda da insanlık, önce somut olarak kendi çevresinde kolay erişebildiği malzemeleri kullanarak ve zamanla soyut yapıları işin içerisine koymak suretiyle aslında matematiği inşa etmişlerdir. İnsanlık, sorunların üstesinden gelmek için uğraşırken doğada bazı düzenlerin olduğunu görmüştür. Bu düzenler onların ilgisini çekmiştir. İlk insan, herhangi bir matematik bilgisine, astronomi ya da gök bilgisine sahip olmadan her gün doğan güneşin geometrik bir şekli olduğunu fark etti. Aynı şekilde, güneşin ve ayın düzenli hareket sistemlerini gözlemledi. Bu düzenler hem insanlar için bir sorun oluşturdu, hem de bu sorunları çözmek için düzenin farkına varmalarına sebep oldu. İşte bu düzeni daha anlamlı kılmak adına da akıl yürütme süreci ve düşünme yetenekleriyle matematik yavaş yavaş inşa edildi. Aslında matematik, matematik için yapılmalıdır sözüyle merak daha da ön plana çıkarak kişisel tatminle günlük hayatta işimize yaramasa bile matematik üretmeye başladık. Önce doğayı anlamlandırıp o düzeni özel bir dil ve sembollerle ifade etme, yazılı kaynaklara dönüştürme serüveniyle başladı. Sonrasında kişisel tatmini de göz önünde bulundurarak, soyut ve somut bir karşılığı olmasa bile matematik belirli bir düzene evrildi. Dolayısıyla matematikle bu düzen ya da doğada var olduğunu düşündüğümüz bir düzen arasında önemli bir ilişki var. Hatta matematiğin doğuşunun ve gelişmesinin temel nedeni de bu diyebiliriz. Gök cisimleri ya da gök cisimlerinin hareketleri, doğada belli hayvanların belli düzen içerisinde göç etmesi ya da bitkilerin oluşturdukları düzen, hatta bir bitkinin üzerindeki yaprakların yerleşim konumu bunların hepsi birer düzen mantığındadır ve biz bu düzeni matematikle ilişkilendirerek anlamlandırmaya çalışıyoruz.

Fibonacci sayı dizisi ve altın oran nedir? Doğadaki örnekleri nelerdir?

Fibonacci aslında Pisa'lı Leonardo olarak bilinir. Matematiğin tarihsel gelişimi, Mısır'da başlayıp İskenderiye'ye, Anadolu'ya ve Uzak Doğuya doğru yayıldı. Sonra Arap Yarımadasına kadar gitti ve oradan da Avrupa'ya geçişi Pisa'lı Leonardo yani Fibonacci ile gerçekleşti. Bu konuda rivayetlere göre yazılı kanıtların olduğu da söyleniyor. Arap Yarımadası'nda gördüğü eğitimler, o zamanki matematiğe ilişkin eğitimleriyle aslında Hint-Arap sayıları diye günümüzde de 0'dan 9'a ifade edilen sayılar ve onlara sıfırın da eklenmesiyle bütün sayıları, bütün sayı sistemlerini ifade edebileceğimiz temel hareket noktası ile Avrupa'ya matematiği taşıyan kişi Fibonacci'dir. Fibonacci, sayılarla meşhur ve tanınan birisidir. Tabii, Fibonacci'yi meşhur yapan şey, Hint-Arap Yarımadasındaki o sıfırdan 9'a kadar olan sayıların ötesinde kendi adıyla anılan Fibonacci sayı dizisidir. Aslında o sayı dizisinin oluşumu günlük hayatta ilişkilendirilir. Bir arkadaşının tavşan çiftliğindeki tavşanların üreme hareketleri ve üreme sayılarına bağlı olarak her ay kaç tavşanın olacağına dair bir tahmin ortaya koymak için Fibonacci'den yardım istemiştir. Tavşanların üremeleri ve çoğalmaları ile ilişkili olarak bugün bizim Fibonacci sayı dizisi dediğimiz ardışık sayılardan oluşan bir dizi ortaya çıkmıştır. Aslında doğada birçok somut modelde doğanın ürününde bu Fibonacci sayı dizisinde yer alan terimlerle ilişkilendirilebilecek durumlar karşımıza çıkıyor. Bir ay çiçeğinin yüzeyindeki çekirdeklerin sağa doğru ve sola doğru konumlanmış olan çekirdek sayılarına baktığınızda her zaman Fibonacci sayı dizisindeki bir sayı çiftine karşılık geldiği görünüyor. Bir salyangoz kabuğundaki motiflere baktığınızda yine Fibonacci sayı dizisindeki bir sayıyla eşleştiği görünüyor. Bir bitkinin yapraklarının sıralarına baktığımızda, doğanın varoluş amacına uygun olarak düzenlendiğini görüyoruz. Yapraklar, daha iyi güneş alabilmek ve bitkinin yaşamsal fonksiyonlarını en iyi şekilde yerine getirebilmek için bu düzene sahip oluyorlar. Bu düzen, Fibonacci sayı dizisindeki sayılarla ilişkili olabilir. Ayrıca altın oran olarak adlandırdığımız kavram da bu sayı dizisindeki ardışık sayılar arasındaki özel bir ilişkiyi ifade edebilir. Büyük olan sayıyı küçük olan sayıya böldüğümüzde, yaklaşık olarak 1,618 gibi bir değer elde ediyoruz. Bu değer, Fibonacci sayıları arasında veya sayı çiftleri arasında hemen hemen aynıdır ve matematikte altın oran olarak adlandırılır. Altın oran, sadece bu sayılar arasındaki ilişki ile sınırlı kalmaz, aynı zamanda doğanın ve matematiğin sanatsal yönüyle de ilişkilidir. Aslında bu mükemmel yaratılış ya da mükemmellik dediğimiz yapıyla da ilişkili gibi düşünülüyor. Örneğin insan gözüne en hoş geldiği düşünülen dikdörtgen şeklindeki görsellerin kenar uzunlukları arasında altın orana karşılık gelen bir oran olduğu görünüyor. Bu da "mükemmel dikdörtgen" olarak adlandırılıyor. Yani, doğadaki o düzenin de rastgelelikten  uzak olduğunu en azından sonrasında fark ediyoruz diye düşünebiliriz.

Kar tanesi gibi doğadaki karmaşık desenler veya doğanın sanatsal yönünü sergileyen simetrik desenler, matematiksel kurallar ve yapılarla açıklanabilir mi?

Doğadaki bu güzellikler, bu mükemmeliyetçilik yapısına baktığımızda kar tanesinde özel bir yer karşımıza çıkıyor. Yani kar tanesi gözümüzle gözlemleyemeyeceğimiz kadar küçük bir yapı olmakla birlikte, incelendiğinde bütün kar tanelerinin altıgen bir formda olduğunu görüyoruz. Olayın tesadüfi kısmına bakacak olursak, gökten yağan her bir kar tanesinin altıgen formda olması tesadüfle açıklanabilecek bir durum değildir. Altıgen formundaki kar tanelerinin yanı sıra, aslında başka bir durum daha var. Kar tanesi incelendiğinde, bu altıgen yapıda birbirini tekrar eden bir düzenle karşılaşıyoruz. Bu düzen, matematiksel bir yapı olan fraktal ile ifade edilebilir. Fraktallar, içerisinde bir örüntü barındıran ve bu örüntünün her bir terimin de bir önceki terimin tamamının tekrar ettiği yapılar olarak karşımıza çıkıyor. Kar taneleri ve salyangozun deseni gibi örneklerde bu fraktal yapıyı görebiliriz. Fraktallar matematikte gerçekten ilginç bir konu. Hatta boyut açısından tartışmalı bir yapıdır. İki boyutlu mu, üç boyutlu mu olduğu konusunda farklı görüşler vardır. Çünkü doğada karşılaştığımız nesneler üç boyutludur. Yani, her somut nesne üç boyutlu bir yapıya sahiptir. Ancak matematik üç boyutla sınırlı değildir. Günlük hayatta karşılaştığımız her yapı üç boyutlu olmak zorunda olduğu için sonlu ya da sonluluk gerektiren bir durumdur. Matematik, sonsuzluk gibi bir yapıya sahip olduğu için sadece doğadaki haliyle sınırlı kalamaz. Matematik, günlük hayatta göremeyeceğimiz ve sınırsız sayıda olabilen bir yapıyı hayal edip ifade edebilen bir bilimdir. Bu nedenle matematik, zihinsel bir yapıya sahip olmalıdır. Biz zihinlerimizde üç boyutun ötesinde farklı boyutları ve yapıları hayal edebiliriz. Bu yüzden matematik, insan hayalinin bir ürünü olarak değerlendirilebilir. Bu nedenle fraktallar, örüntüler, kar tanesi gibi birçok modeli matematiksel yapılarla ilişkilendirebilir ve anlamlandırabiliriz.

Son olarak eklemek istediğiniz bir şey var mı?

Matematik, çoğu insan tarafından sıkıcı bir konu olarak görülür. Özellikle küçük yaş çocuklarında, gruplarda zor olarak algılanır. Ama ben matematiğin zorluğunun, bizim ona olan yaklaşımımızdan kaynaklandığını düşünüyorum. Öğretmenlerin matematiği öğretim tarzları da etkili olabilir. Matematik, doğada taşınan veya var olan düzeni yansıttığı için kendi içinde bir düzen taşır. Aynı zamanda sanatsal bir yönü de vardır. İlk ve büyük matematikçilerin hemen hemen tamamı, tamamen kişisel tatmin doğrultusunda bunu gerçekleştirmişlerdir. Matematik yapmak için öyle doğa ya da teknolojinin, fen bilimlerinin gerektirdiği gibi kocaman kocaman laboratuvarlara ihtiyaç yoktur. Matematik yapmak için bir kağıt, bir kalem yeterlidir. Tabii teknolojik gelişmeler bunu hızlandırır ya da daha iyileştirir ama dediğim gibi matematik bir kağıt ve bir kalemle yapılabilecek bir şeydir.

Doğanın muhteşem dengesi ve düzeni içindeki örtülü matematiği Prof Dr.Ersen Yazıcı ile konuştuk. Bu değerli bilgiler için hocamıza teşekkür ederiz. 

Haber: Berivan Karatekin

Fotoğraf: Emine Kaçar